Por onde começar meus estudos de programação?

As minhas recomendações seguem um caminho difícil. Mas completamente correto se você deseja se tornar um verdadeiro programador

Primeiro estude fundamentos da informática, que envolver a parte de bits, bytes, etc.

Segundo estude um pouco de arquitetura de computadores para compreender melhor como os computadores funcionam e também para entender como seu programa se comporta com ele.

Terceiro passo é estudar lógica de programação e algorítmos. Com uma boa base nisso você se tornará um bom programador, pois a maior parte da vida de um programador é resolver problemas, e sabendo lógica de programação você terá mais facilidade para desenvolver seus algoritmos que poderá solucionar determinado problema da melhor forma.

O quarto passo é aprender sobre Estruturas de Dados, como Pilha, Fila, Algoritmos de Ordenação, Algoritmos de Buscas, Entre outras. Existem diversas estruturas de dados e cada uma tem um propósito e pode ser melhor aplicada em determinado problema. Essas Estruturas de Dados nada mais é do que Algoritmos pré-definidos que você usa para trabalhar com dados no seu programa.

Quinto passo é, depois de aprender bem como desenvolver algoritmos você deverá estudar os (paradigmas da programação). Paradigmas nada mais é do que a forma como você escreve o seu programa. Exitem vários paradigmas de programação como por exemplo:
PROGRAMAÇÃO ASSEMBLY;
PROGRAMAÇÃO ESTRUTRADA;
PROGRAMAÇÃO PROCEDURAL OU FUNCIONAL - que usa procedimentos e funções(muito usada em linguagens com C);
PROGRAMAÇÃO MODULAR - semelhante a programação funcional, porém com formas melhores de reaproveitamento dos códigos;
PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETO - essa é de longe a programação mais badalada de hoje e graças a ela a área de software tem evoluido tão rapidamente.

Entendendo os diversos paradigmas, foque em Orientação a Objeto, pois ele é o mais importante hoje em dia no mercado, e se você pensa em ser um engenheiro de software, no mínimo deve compeender profundamente o que é Herança, Emcapsulamento, Polimorfismo, a diferença entre Agregação e Composição, Sobrecarga, entre muitos outros assuntos aborados pela POO e UML também.

Por último e não menos importante, escolha uma linguagem de programação para trilhar esse caminho.

Eu comecei com PHP em casa, mas antes já tinha sido apresentado ao C, no curso de programação que fiz comecei a estudar algoritmos com C, depois Java, e Python.

Recomendaria que você começasse com python, pois ela é surpreendentemente fácil e poderosa, e após ela procure outras linguagens de seu interesse que andam em alta no mercado, apesar de que quando você começar com Python não vai querer mais saber de outra ^_^

Depois de uma boa base na programação, procure aprender sobre banco de dados, e linguagens de consultas estruturadas (SQL), pois hoje em dia todo e qualque sistema de informação depende de bandos de dados e se seu software não trabalhar com persistência de dados dificilmente devesse imaginar que ele sirva ou seja um sistema de informação.

Ainda abordando Banco de Dados procure também estudar sobre Bancos NoSQL, esses bancos de dados são mais novos e utiliza uma forma diferende de se trabalhar, sendo que eles não são Bancos de Dados Relacionais.

Para concluir de vez, estude assuntos relacionados a redes de computadores. Isso vai lhe auxiliar melhor no desenvolvimento de sistemas de informações capazes de se comunicar com outros softwares e rodarem na nuvem. Um bom programador sempre sabe bastante sobre redes e esse é um requisito indispensável para qualquer profissional de T.I.